Физический энциклопедический словарь - сферическая волна

где r — расстояние от источника, А/r — амплитуда, ±kr — фаза волны,  — круговая частота, А — волн. число. По мере удаления от источника значение |u²(r, t)| убывает как 1/r². Но т. к. плотность потока энергии волны S~|u(r, t)|², то вследствие

закона сохранения энергии полная мощность S0•4r², уносимая от центра расходящейся волной (или приходящая к нему в сходящейся волне), остаётся постоянной. С. в. (1) — одно из решений трёхмерного волнового уравнения. При отсутствии

дисперсии волн общее сферически симметричное решение этого ур-ния можно представить как суперпозицию сходящихся и расходящихся волн вида:

u(r, t)=(1/r)f(t±r/v), (2)

где f(t±r/v) — нек-рое стационарное возмущение, удовлетворяющее однородному волн. ур-нию, v — фазовая скорость.

Несимметричной С. в. наз. волна со сферич. фазовыми фронтами, амплитуда к-рой зависит от полярной  и азимутальной  координат:

u(t, , , t) =u(r, t)(, ), (3)

где u(r, t) — волн. возмущение, напр. в форме (1) или (2), а (, ) — суперпозиция сферич. гармоник. В однородной среде на больших расстояниях от источника волн. поле почти всегда имеет вид (3). Подбором распределения (, ) можно сконцентрировать поле внутри определ. телесного угла. Так формируется направление излучения волн, напр. в антеннах.

• См. лит. при ст. Волны.

М. А. Миллер, Л. А. Островский.